Calculadora Tangent
Calcular a tangente de qualquer ângulo em graus ou radianos.
Digite seu ângulo
Sumário
Guia abrangente para funções tangentes
Introdução ao Tangent
A função tangente é um conceito fundamental em trigonometria com extensas aplicações em matemática, física, engenharia e outros campos científicos. Historicamente, surgiu ao lado de outras funções trigonométricas como matemáticos que trabalharam para resolver problemas em astronomia, navegação e levantamento de terra.
Definição Matemática
A tangente de um ângulo ω, escrita como tan(ω), pode ser definida de várias formas equivalentes:
- Definição do Triângulo Direito:A relação do comprimento do lado oposto com o comprimento do lado adjacente em um triângulo retângulo.
- Definição do Círculo de Unidade:Para um ponto (x,y) sobre o círculo unitário correspondente ao ângulo Δ, tan(γ) = y/x (fornecido x □ 0).
- Relação com o Seno e o Cosseno:tan(γ) = sin(λ)/cos(λ) (fornecido cos(λ) □ 0).
Propriedades da Chave da Função Tangente
Domínio e Intervalo
- Domínio:Todos os números reais exceto x = (2n+1)π/2, onde n é um inteiro
- Intervalo:Todos os números reais (-., .)
- Período:π radianos (180°)
Comportamento da Função
- Função estranha:tan(-γ) = -tan(γ)
- Assintotas verticais:Em x = (2n+1)π/2 (outro múltiplo de π/2)
- Periodicidade:tan(ω + π) = tan(
Gráfico Tangente e Comportamento
O gráfico de y = tan(x) tem várias características distintas:
- Assintotas verticais ocorrem em x = π/2 + nπ, onde n é um inteiro
- A função cruza o eixo x em x = nπ, onde n é um inteiro
- Entre quaisquer dois assíntotos consecutivos, a função tangente aumenta continuamente de -
- A curva tangente repete cada π radianos (180°)
Identidades Tangentes Importantes
tan(γ) = sin(λ)/cos(λ)
1 + tan²(θ) = sec²(θ)
tan( A + B) = [tan( A) + tan( B)]/[1 - tan( A)tan( B)]
tan(A - B) = [tan(A) - tan(B)]/[1 + tan(A)tan(B)]
tan(2
Valores tangentes exatos comuns
| Ângulo (graus) | Ângulo (radianos) | Valor Tangente | Forma exacta |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 0.5774 | 1/√3 = √3/3 |
| 45° | π/4 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | 1.7321 | √3 |
| 90° | π/2 | Indefinido | Indefinido |
Aplicações em vários campos
Matemática e Cálculo
- Geometria analítica para encontrar declives de linhas
- Fórmulas de integração e diferenciação
- Expansões e aproximações de séries
- Representações numéricas complexas
Física e Engenharia
- Movimento de onda e oscilações
- Óptica e refração de luz
- Circuitos eléctricos (relações de fase)
- Som e acústica
Navegação e Astronomia
- Determinação das alturas e distâncias
- Sistemas GPS e posicionamento
- Navegação celestial
- Mapeamento e levantamento
Arquitetura e Design
- Calculando declives e ângulos de teto
- Cálculos de inclinação da escada e da rampa
- Projeções de sombras e ângulos solares
- Análise da carga estrutural
Resolvendo problemas com Tangent
A função tangente é especialmente útil nestes cenários comuns:
- Encontrando lados desconhecidos:Quando você conhece um ângulo e um lado de um triângulo retângulo, tangente pode ajudar a determinar outros lados.
- Encontrando ângulos desconhecidos:Quando você conhece dois lados de um triângulo retângulo, tangente inversa (tan-1 ou arctán) pode encontrar um ângulo.
- Calculando as inclinações:A tangente do ângulo que uma linha faz com o eixo x positivo é igual à inclinação dessa linha.
- Alturas de medição indirectas:Usando o ângulo de elevação e uma distância conhecida para calcular a altura das estruturas altas.
Uma escada está inclinada contra uma parede em um ângulo de 70° para o chão. Se o pé da escada estiver a 2 metros da parede, a que altura a escada chega?
Solução:
Utilizando tangente: altura = 2 × tan(70°) = 2 × 2,7475 = 5,495 metros
O que é Tangent?
A função tangente é uma das funções trigonométricas primárias. Em um triângulo retângulo, a tangente de um ângulo é a relação do comprimento do lado oposto com o comprimento do lado adjacente.
Fórmula Tangent
A função tangente pode ser calculada utilizando a seguinte fórmula:
Tangente comum Valores
Ângulos Especiais
- tan( 0°) = 0
- tan( 30°) = 0,5774
- tan(45°) = 1
- tan( 60°) = 1,7321
- tan( 90°) = indefinido
Propriedades
- Gama: (-., .)
- Período: 180° ou π radianos
- Função estranha: tan(-λ) = -tan(λ)
- tan(? + 180°) = tan(?)
Aplicações do Tangent
FísicaMovimento da onda
Funções tangentes são usadas para modelar o movimento da onda, incluindo ondas sonoras, ondas de luz e ondas de água.
EngenhariaProcessamento de Sinais
Funções tangentes são fundamentais no processamento de sinais, engenharia elétrica e sistemas de comunicações.
NavegaçãoGPS e Localização
Funções tangentes são usadas em sistemas GPS e navegação para calcular distâncias e posições.