Calculadora Arcsin
Calcular o seno inverso (arcsina) de qualquer valor entre -1 e 1.
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Sumário
Guia abrangente para Arcsin
A função arcsina, também conhecida como seno inverso, é uma função trigonométrica inversa fundamental utilizada extensivamente em matemática, física, engenharia e várias disciplinas científicas. Este guia abrangente irá ajudá-lo a entender todos os aspectos do arcsin, desde sua definição matemática até aplicações práticas.
Definição e Propriedades Matemáticas
A função arcsin é definida como o inverso da função seno. Se y = sin(ω), então ω = arcsin(y). Importantemente, uma vez que o seno não é uma função de um-para-um sobre todo o seu domínio, a função de arcsina é restrita a valores de retorno em uma faixa principal específica, tipicamente [-π/2, π/2] radianos ou [-90°, 90°] graus.
- Domínio: [-1, 1]
- Gama: [-π/2, π/2] radianos ou [-90°, 90°] graus
- Função estranha: arcsin(- x) = - arcsin( x)
- arcsin(sin(λ)) = γ, apenas quando γ estiver na faixa principal [-π/2, π/2]
Relações Matemáticas
A função arcsina está relacionada a outras funções trigonométricas e trigonométricas inversas através de várias identidades importantes:
- arcsin( x) = π/2 - arccos( x)
- arcsin( x) = arctan( x/< 1
- sin( arcsin( x)) = x, para todos os x em [-1, 1]
- cos(arcsina(x)) = √(1-x2), para todos os x em [-1, 1]
- tan( arcsina( x)) = x/?(1- x2), para < 1
Cálculo com Arcsin
A função arcsina desempenha um papel importante no cálculo. Sua derivada e integral são particularmente úteis em vários problemas matemáticos e físicos:
Derivado
A derivada de arcsin(x) em relação a x é:
Isto é válido para todos os x no intervalo aberto (-1, 1).
Integral
A integral indefinida de arcsin(x) é:
Onde C é a constante da integração.
Aplicações Práticas
A função arcsin tem inúmeras aplicações práticas em vários campos:
Física
- Análise do movimento do pêndulo
- Cálculos de óptica e refração
- Movimento harmónico simples
- Padrões de interferência de ondas
Engenharia
- Processamento de sinais
- Sistemas de controlo
- Análise de circuitos elétricos
- Cálculos estruturais da engenharia civil
Navegação
- Algoritmos de posicionamento GPS
- Cálculos da trajectória da aviação
- Navegação marítima
- Determinação da órbita por satélite
Gráficos de Computador
- Modelagem 3D
- Algoritmos de animação
- Visão por computador
- Sistemas de realidade virtual
Exemplos comuns de cálculo
Aqui estão alguns exemplos comuns de cálculos de arco:
| Entrada (x) | arcsin( x) em graus | Arquitetos em Radian | Expressão de valor exata |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 0 |
| 0.5 | 30° | π/6 | π/6 |
| 1/√2 (≈ 0.7071) | 45° | π/4 | π/4 |
| √3/2 (≈ 0.866) | 60° | π/3 | π/3 |
| 1 | 90° | π/2 | π/2 |
Usando a calculadora de arco
Nossa calculadora de arcsin foi projetada para ajudá-lo a encontrar rapidamente o seno inverso de qualquer valor entre -1 e 1. Para usá-lo eficazmente:
- Digite um valor entre -1 e 1 no campo de entrada.
- Selecione se deseja o resultado em graus ou radianos.
- Click the "Calculate Arcsin" button to get your result.
- A calculadora irá mostrar o valor do arcsin na sua unidade escolhida.
O que é o Arcsin?
A função arcsin (também conhecida como seno inverso) é o inverso da função seno. É preciso um valor entre -1 e 1 e retorna o ângulo cujo seno é esse valor.
Fórmula Arcsin
A função de arcsin pode ser calculada utilizando a seguinte fórmula:
Valores comuns do arco
Valores Especiais
- arcsin(0) = 0°
- arcsin( 0,5) = 30°
- arcsin( 0,7071) = 45°
- arcsin(0,860) = 60°
- arcsin(1) = 90°
Propriedades
- Domínio: [-1, 1]
- Gama: [-90°, 90°] ou [-π/2, π/2]
- Função estranha: arcsin(- x) = - arcsin( x)
- arcsin(sin(λ)) = γ para -90° ≤ γ ≤ 90°
Aplicações de Arcsin
FísicaAnálise de ondas
A arcsina é usada na análise de ondas para determinar ângulos de fase e propriedades da onda.
EngenhariaProcessamento de Sinais
As funções de Arcsin são usadas no processamento de sinais para analisar e manipular sinais.
NavegaçãoGPS e Localização
Arcsin é usado em sistemas GPS para calcular ângulos e posições.