Calculadora de variância
Calcule a variância do seu conjunto de dados para entender sua dispersão e dispersão.
Digite seus dados
Sumário
Guia de Variância abrangente
{% trans "Variance stands as a fundamental concept in statistics, serving as a key measure of data dispersion and variability. This comprehensive guide explores variance in depth, including its applications, different types, and importance in statistical analysis." %}
O que é o Variance?
{% trans "Variance quantifies how far a set of numbers are spread out from their mean. It's the average of the squared differences from the mean, providing a measure of the data's variability. Unlike simpler measures like range, variance accounts for every data point's deviation from the mean, making it more robust and informative." %}
Características chave da variação:
- Sempre não negativo (≥ 0)
- Medida em unidades quadradas dos dados originais
- Sensível a outliers
- Usado para comparar dispersões entre conjuntos de dados
- Forma a base para muitas técnicas estatísticas avançadas
Variância População vs Amostra
Existem dois tipos de variância, cada um com aplicações distintas na análise estatística:
Variância populacional (σ2)
Usado quando os dados de uma população inteira estão disponíveis.
Em que:
- σ2 = Variância populacional
- x = Cada valor
- μ = Média populacional
- N = Dimensão da população total
Variância da amostra (s2)
Usado quando apenas uma amostra da população está disponível.
Em que:
- s2 = Variância da amostra
- x = Cada valor
- x̄ = Média da amostra
- n = Tamanho da amostra
{% trans "The sample variance uses (n - 1) in the denominator instead of n to create an unbiased estimator of the population variance. This adjustment, known as Bessel's correction, accounts for the fact that samples typically underestimate the true population variance." %}
Aplicações de Variância
Finanças e Investimento
- Medidas de risco e volatilidade dos investimentos
- Componente principal da teoria moderna do portfólio
- Usado em modelos de preços de opções
- Ajuda nas estratégias de diversificação
Controlo de Qualidade
- Monitora a consistência do processo de fabricação
- Identifica processos fora de controlo
- Ajuda a manter os padrões do produto
- Reduz defeitos através da análise de variância
Investigação e Ciência
- Valida resultados experimentais
- Formas de base para testes de hipóteses
- Utilizado em ANOVA e outros testes estatísticos
- Avalia a confiabilidade da medição
Ciência dos Dados
- Seleção de recursos no aprendizado de máquina
- Técnicas de redução da dimensionalidade
- Avaliação do desempenho do modelo
- Avaliação da importância do recurso
Relação com outras medidas estatísticas
A variação está estreitamente relacionada com outras medidas estatísticas:
| Medida | Relação com a Variância |
|---|---|
| Desvio Padrão | Raiz quadrada da variância (σ ou s) |
| Coeficiente de Variação | Desvio-padrão dividido pela média |
| Covariância | Estende a variância para medir a relação entre duas variáveis |
| Teste F | Compara variâncias de duas populações |
Considerações Avançadas
Limitações de Variância
- Fortemente influenciado por outliers
- Difícil de interpretar em unidades originais (devido a squaring)
- Não adequado para comparar conjuntos de dados com unidades diferentes
- Menos robusto do que algumas outras medidas de dispersão
Quando usar medidas alternativas
- Usar desvio absoluto mediano (DMA) para robustez contra outliers
- Usar intervalo interquartil (IQR) para distribuições distorcidas
- Utilizar coeficiente de variação na comparação de conjuntos de dados com diferentes médias
- Considere desvio padrão quando você precisa de resultados em unidades originais
Insight estatístico
{% trans "Understanding when to use population variance versus sample variance is crucial for accurate statistical analysis. In real-world applications, we typically only have access to samples, making the sample variance formula (with n-1 in the denominator) the more commonly used approach for estimating the true variability in a population." %}
Fórmula de variância
Variância é uma medida do spread entre números em um conjunto de dados. Ele mede o quão longe cada número no conjunto está da média e, portanto, de cada outro número no conjunto.
Em que:
- s2 é a variância
- É a soma de
- x é cada valor no conjunto de dados
- μ é a média do conjunto de dados
- n é o número de valores
Como calcular a variabilidade
Para calcular a variância, siga estes passos:
-
1Calcular a média (média) do conjunto de dados
-
2Subtrair a média de cada valor e quadrado o resultado
-
3Calcular a média destas diferenças ao quadrado
Variação de Interpretação
Entendendo o que a variância lhe diz sobre seus dados:
-
1Variância Pequena:
Indica que os pontos de dados estão próximos da média, mostrando pouca variação.
-
2Variância Grande:
Indica que os pontos de dados estão espalhados por uma gama mais ampla de valores.
-
3Variância zero:
Indica que todos os valores no conjunto de dados são idênticos.
Exemplos práticos
Exemplo 1Pontuações do Teste
Uma classe de alunos tem escores de teste: 85, 87, 89, 91, 93
Média = 89
Variância = 10
Essa pequena variância indica que os escores estão agrupados perto da média.
Exemplo 2Preços das acções
Preços diários de ações sobre uma semana: $100, $120, $90, $130, $110
Média = $110
Variância = 250
Esta variância maior mostra volatilidade significativa dos preços.
Exemplo 3Leituras de Temperatura
Temperaturas diárias: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C
Média = 20°C
Variância = 0
Variância zero indica temperatura constante.