Calculadora de Desvio Padrão
Calcule o desvio padrão e a média do seu conjunto de dados para entender sua variabilidade.
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Sumário
Guia abrangente para desvio padrão
O que é o Desvio Padrão?
Desvio padrão, tipicamente denotado pela letra grega σ (sigma), é uma medida estatística fundamental que quantifica a quantidade de variação ou dispersão em um conjunto de valores de dados. Ele serve como uma das ferramentas mais importantes em estatísticas para entender como os números espalhados são de seu valor médio (média).
Tipos de Desvio Padrão
Existem dois tipos principais de cálculos de desvio padrão:
Desvio Padrão da População
Usado quando você tem dados para uma população inteira. A fórmula utiliza N (número total de valores) no denominador.
σ = √(Σ(x - μ)² / N)
Desvio Padrão da Amostra
Usado quando você tem dados para apenas uma amostra da população. A fórmula usa (N-1) no denominador para corrigir o viés.
s = √(Σ(x - x̄)² / (N-1))
Por Que Importa o Desvio Padrão
O desvio-padrão é crucial nas estatísticas e na análise dos dados por várias razões:
- Distribuição dos dados:Ajuda a entender como os dados são distribuídos em torno da média.
- Detecção de Outlier:Ajuda a identificar valores incomuns ou ou outliers em um conjunto de dados.
- Intervalos de Confiança:É usado para calcular intervalos de confiança na análise estatística.
- Controle de qualidade:Na fabricação, ajuda a garantir que os produtos atendam às especificações.
- Avaliação do risco:Em finanças, é usado para medir o risco de investimento e volatilidade.
Desvio Padrão e Distribuição Normal
Numa distribuição normal (curva da campainha), o desvio padrão tem propriedades especiais:
- 68% dos dados estão dentro de 1 desvio padrão da média
- 95% dos dados estão dentro de 2 desvios-padrão da média
- 99.7% dos dados estão dentro de 3 desvios-padrão da média
This is known as the "68-95-99.7 rule" or the "empirical rule" in statistics.
Aplicações Avançadas
Finanças
Em finanças, o desvio padrão é utilizado para medir a volatilidade do mercado e o risco de investimento. Um desvio padrão mais elevado nos retornos das ações indica maiores flutuações de preços e risco potencialmente maior.
Ciência e Investigação
Os cientistas usam o desvio padrão para determinar a precisão das medidas experimentais e validar os achados de pesquisa através de significância estatística.
Controlo de Qualidade
Os fabricantes usam desvio padrão para monitorar os processos de produção. Gráficos de controle baseados no desvio padrão ajudam a identificar quando um processo está saindo da especificação.
Tempo e Clima
Os meteorologistas usam desvio padrão para analisar variações de temperatura e padrões climáticos. Ajuda a distinguir entre flutuações climáticas normais e eventos incomuns.
Limitações de Desvio Padrão
Embora o desvio padrão seja uma ferramenta estatística poderosa, ele tem algumas limitações:
- Sensíveis a outliers:Valores extremos podem afetar significativamente o desvio padrão.
- Assume Distribuição Normal:Muitas interpretações assumem que os dados seguem uma distribuição normal, o que nem sempre é verdade.
- Não é ideal para amostras pequenas:Pode ser menos confiável quando calculado a partir de pequenos tamanhos de amostra.
Conceitos estatísticos relacionados
Variância
O quadrado do desvio padrão. Representa o desvio médio ao quadrado em relação à média.
Coeficiente de Variação
Desvio padrão dividido pela média, expresso em porcentagem. Útil para comparar variabilidade entre conjuntos de dados.
Pontuação Z
Mede quantos desvios padrão um ponto de dados é da média. Usado para identificar outliers.
Dica Pro:
Ao comparar os conjuntos de dados com diferentes unidades ou escalas, considerar o uso do coeficiente de variação (CV = desvio-padrão média × 100%) em vez de desvio padrão sozinho. Isso fornece uma medida relativa de dispersão que é comparável em diferentes conjuntos de dados.
Fórmula de Desvio Padrão
Desvio padrão é uma medida da quantidade de variação ou dispersão em um conjunto de dados. Ele diz-lhe como os números são espalhados a partir do seu valor médio.
Em que:
- σ é o desvio-padrão
- É a soma de
- x é cada valor no conjunto de dados
- μ é a média do conjunto de dados
- n é o número de valores
Como calcular o desvio padrão
Para calcular o desvio padrão, siga estes passos:
-
1Calcular a média (média) do conjunto de dados
-
2Subtrair a média de cada valor e quadrado o resultado
-
3Calcular a média destas diferenças ao quadrado
-
4Tome a raiz quadrada do resultado
Interpretando Desvio Padrão
Entendendo o que o desvio padrão lhe diz sobre seus dados:
-
1Pequeno desvio padrão:
Indica que os pontos de dados estão próximos da média, mostrando pouca variação.
-
2Grande desvio padrão:
Indica que os pontos de dados estão espalhados por uma gama mais ampla de valores.
-
3Desvio Padrão Zero:
Indica que todos os valores no conjunto de dados são idênticos.
Exemplos práticos
Exemplo 1Pontuações do Teste
Uma classe de alunos tem escores de teste: 85, 87, 89, 91, 93
Média = 89
Desvio-padrão = 3,16
Esse pequeno desvio padrão indica que os escores estão agrupados próximo à média.
Exemplo 2Preços das acções
Preços diários de ações sobre uma semana: $100, $120, $90, $130, $110
Média = $110
Desvio padrão = 15,81
Este desvio padrão maior mostra volatilidade significativa dos preços.
Exemplo 3Leituras de Temperatura
Temperaturas diárias: 20°C, 20°C, 20°C, 20°C, 20°C
Média = 20°C
Desvio-padrão = 0
O desvio padrão zero indica temperatura constante.