Calculadora de Covariância
Calcular a covariância entre duas variáveis para entender sua relação.
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Sumário
Guia abrangente de Covariância
O que é Covariância?
A covariância é uma ferramenta estatística que mede a relação direcional entre os retornos em duas variáveis. Indica como duas variáveis mudam juntas e se elas tendem a se mover nas mesmas direções ou direções opostas.
Características-chave da Covariância:
- Medidasdireçãoda relação entre variáveis
- Determina se as variáveis se movem juntas (covariância positiva) ou inversamente (covariância negativa)
- Quantifica ovariabilidade articularentre duas variáveis aleatórias
- Fundamental na teoria do portfólio, gestão de riscos e análise multivariada
Tipos de Covariância
Covariância Positiva
Quando duas variáveis tendem a aumentar ou diminuirjuntos.
Exemplo: Altura e peso em humanos normalmente têm uma covariância positiva - como a altura aumenta, o peso muitas vezes aumenta também.
Covariância negativa
Quando uma variável tende a aumentar à medida que a outra diminui.
Exemplo: Os custos de temperatura e aquecimento normalmente têm uma covariância negativa - à medida que a temperatura diminui, os custos de aquecimento aumentam.
Aplicações de Covariância
Finanças e Investimento
Usado na teoria do portfólio para avaliar o risco, otimizar a alocação de ativos e determinar benefícios de diversificação.
Ciência dos Dados
Essencial para seleção de recursos, técnicas de redução de dimensionalidade e desenvolvimento de modelos preditivos.
Gestão do Risco
Utilizado para identificar e quantificar potenciais vulnerabilidades através da análise de como diversos fatores de risco interagem.
Covariância vs Correlação
| Aspecto | Covariância | Correlação |
|---|---|---|
| Intervalo | -∞ . a + | -1 a +1 |
| Interpretação | Mostra direção, mas difícil de interpretar a força | Mostra direção e força |
| Dependência da Escala | Depende da escala das variáveis | Independente da escala (normalizado) |
Limitações da Covariância
Considerações Importantes
- Covariância apenas mede relações lineares; pode falhar padrões não lineares
- Sensíveis a outliers que podem distorcer significativamente os resultados
- Unidades de medida afetam valores de covariância
- Covariância: Uma forte covariância não implica uma variável causa alterações na outra
Fórmula de Covariância
A covariância é uma medida da variabilidade articular de duas variáveis aleatórias. Indica a direção da relação linear entre as variáveis.
Em que:
- cov(X,Y) é a covariância entre X e Y
- É a soma de
- x e y são valores individuais
- μx e μy são os meios de X e Y
- n é o número de valores
Como calcular a covariância
Para calcular a covariância, siga estes passos:
-
1Calcular a média das variáveis X e Y
-
2Subtrair os meios dos respectivos valores
-
3Multiplicar as diferenças para cada par de valores
-
4Somar todos os produtos e dividir por (n-1)
Interpretando Covariância
Compreender o que a covariância diz sobre a relação entre variáveis:
-
1Covariância Positiva:
Indica que como uma variável aumenta, a outra tende a aumentar também.
-
2Covariância negativa:
Indica que como uma variável aumenta, a outra tende a diminuir.
-
3Covariância Zero:
Indica que não há relação linear entre as variáveis.
Exemplos práticos
Exemplo 1Altura e peso
X (Altura em cm): 160, 165, 170, 175, 180
Y (Peso em kg): 55, 60, 65, 70, 75
Covariância = 62,5
Covariância positiva mostra que a altura e o peso tendem a aumentar em conjunto.
Exemplo 2Temperatura e vendas de sorvete
X (Temperatura em °C): 20, 25, 30, 35, 40
Y (Vendas em unidades): 100, 120, 140, 160, 180
Covariância = 250
Covariância positiva indica que temperaturas mais altas levam a mais vendas de sorvete.
Exemplo 3Horas de estudo e horas de sono
X (horas de estudo): 2, 4, 6, 8, 10
Y (hora de dormir): 8, 7, 6, 5, 4
Covariância = -4
Covariância negativa mostra que mais horas de estudo se correlacionam com menos horas de sono.