Calculadora de qui- quadrado

Calcule a estatística qui-quadrado e o valor de p para seus valores observados e esperados.

Calculadora

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Sumário

1 Guia abrangente para testes de qui-quadrado
2 Fórmula Chi-Square
3 Como calcular o qui-quadrado
4 Interpretando os resultados do qui-quadrado
5 Exemplos práticos
Em profundidade

Guia abrangente para testes de qui-quadrado

O teste Qui-Quadrado é uma das ferramentas estatísticas mais importantes e amplamente utilizadas para análise de dados categóricos. Ajuda pesquisadores a determinar se existe associação significativa entre variáveis categóricas ou se as frequências observadas diferem das frequências esperadas.

Tipos de testes de qui-quadrado

Qui-quadrado Teste de Independência

Utilizado para determinar se há relação significativa entre duas variáveis categóricas. Por exemplo, testar se o gênero está associado à preferência de voto.

Qui-Square Goodness of Fit Test

Utilizado para determinar se os dados da amostra são consistentes com uma distribuição hipotetizada. Por exemplo, testar se a distribuição dos tipos sanguíneos numa amostra corresponde às proporções populacionais esperadas.

A Fundação Matemática

A estatística Chi-Square baseia-se na comparação de frequências observadas com frequências esperadas em diferentes categorias. A fórmula mede a soma das diferenças ao quadrado entre os valores observados e esperados, normalizadas pelos valores esperados.

Fórmula:
χ² = Σ((O - E)² / E)

As distribuições do qui-quadrado

A distribuição Chi-Square é uma família de distribuições de probabilidade com um parâmetro: graus de liberdade (df). Para o teste de independência em uma tabela de contingência, os graus de liberdade são calculados como:

df = (r - 1) × (c - 1)

Quando r é o número de linhas e c é o número de colunas na tabela de contingência.

Suposições-chave

  • Amostragem aleatória:Os dados devem ser amostrados aleatoriamente da população de interesse.
  • Independência:As observações devem ser independentes entre si.
  • Tamanho da amostra:As frequências esperadas devem ser pelo menos 5 em pelo menos 80% das células, e nenhuma célula deve ter uma frequência esperada inferior a 1.
  • Categorias de exaustão:As categorias devem ser mutuamente exclusivas e coletivamente exaustivas.

Aplicações em vários campos

Cuidados de saúde

Testando associações entre tratamentos e desfechos, prevalência de doenças entre populações ou eficácia de intervenções médicas.

Ciências Sociais

Analisando relações entre variáveis demográficas, padrões de votação, níveis de escolaridade ou respostas de inquérito.

Negócios e Marketing

Examinando preferências do consumidor, segmentação de mercado, escores de satisfação do produto ou resultados de testes A/B.

Conceções Frequentes

  • Causalidade:Testes de qui-quadrado mostram associação, não causalidade.
  • Amostras Pequenas:O teste pode não ser confiável com pequenas frequências esperadas.
  • Valores negativos:Os valores do qui-quadrado são sempre não negativos.
  • Dados contínuos:O Qui-Quadrado é projetado para dados categóricos, não para variáveis contínuas.

Passo a passo Procedimento de ensaio em qui-quadrado

  1. Formular hipóteses

    Hipótese nula (H0):As variáveis são frequências independentes ou observadas correspondem às frequências esperadas.

    Hipótese alternativa H1):As variáveis estão relacionadas ou observadas frequências diferentes das esperadas.

  2. Criar uma tabela de contingência dos valores observados
    Organize dados categóricos em uma tabela mostrando frequências para cada combinação de categorias.
  3. Calcular as frequências esperadas
    Para cada célula: Contagem prevista = (Total da linha × Total da coluna) / Total geral
  4. Calcular a estatística do Qui- Quadrado
    χ2 = Ł(O - E)2 / E) em todas as células
  5. Determinar graus de liberdade (df)
    Para tabelas de contingência: df = (r - 1) × (c - 1)
  6. Procurar valor crítico ou valor p
    Use tabelas de distribuição de qui-quadrado ou software estatístico para determinar a significância.
  7. Tomar uma decisão
    Se o valor de p< α (typically 0.05), reject H₀.

Visualizando o teste de qui-quadrado

Distribuição Chi-Square

Curvas de distribuição de probabilidade Chi-Square para vários graus de liberdade (df)

Tópicos Avançados

Correcção de Yates

Para tabelas de contingência 2×2 com pequenas frequências esperadas, a correção de Yates pode ser aplicada para reduzir o risco de erro Tipo I.

Alternativas para amostras pequenas

Fisher's Exact O teste é frequentemente preferido quando o tamanho das amostras é pequeno e as frequências esperadas são inferiores a 5.

Conceito

Fórmula Chi-Square

O teste do qui-quadrado é utilizado para determinar se há diferença significativa entre as frequências esperadas e observadas em uma ou mais categorias.

Fórmula:
χ² = Σ((O - E)² / E)

Em que:

  • χ2 é a estatística qui-quadrado
  • O é o valor observado
  • E é o valor esperado
  • É a soma de todas as categorias
Passos

Como calcular o qui-quadrado

Para calcular o qui-quadrado, siga estes passos:

  1. 1
    Coletar valores observados e esperados para cada categoria
  2. 2
    Calcular (O - E)2 / E para cada categoria
  3. 3
    Somar todos os valores para obter a estatística do qui- quadrado
  4. 4
    Calcular o valor de p utilizando a distribuição qui-quadrado
Guia

Interpretando os resultados do qui-quadrado

Entendendo o que o teste qui-quadrado diz sobre seus dados:

  • 1
    Pequeno Qui- Quadrado Valor:

    Indica que os valores observados estão próximos dos valores esperados.

  • 2
    Grande Qui- Quadrado Valor:

    Indica diferença significativa entre os valores observados e esperados.

  • 3
    Interpretação P-Value:

    Valor de p< 0.05 suggests rejecting the null hypothesis.

Exemplos

Exemplos práticos

Exemplo 1Cruz genética

Observado: 30, 20, 20, 30
Espera-se: 25, 25, 25

Qui-quadrado = 4,0

P-Value = 0,2615

Os resultados não são estatisticamente significativos.

Exemplo 2Resultados da Pesquisa

Observado: 40, 60, 30, 70
Espera-se: 50, 50, 50, 50

Qui-quadrado = 20. 0

Valor-P = 0,0002

Os resultados são estatisticamente significativos.

Exemplo 3Rolo de Dados

Observado: 18, 17, 16, 19, 15, 15
Espera-se: 17, 17, 17, 17, 17

Qui-quadrado = 0,941

P-Value = 0,967

O dado parece ser justo.

Ferramentas

Calculadoras Estatísticas

Binomial Distribution Sample Size Confidence Interval Z Score To P Value Hazard Ratio

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