Calculadora de Distribuição Binomial

Calcular a probabilidade de sucesso de k em n ensaios independentes de Bernoulli com probabilidade p.

Calculadora

Digite seus parâmetros

Número total de ensaios

Número de ensaios bem sucedidos

Probabilidade entre 0 e 1

Sumário

1 Guia abrangente para distribuição binomial
2 Fórmula de Distribuição Binomial
3 Como calcular a probabilidade binomial
4 Interpretando Probabilidade Binomial
5 Exemplos práticos
Guia completo

Guia abrangente para distribuição binomial

O que é a Distribuição Binomial?

A distribuição binomial é uma das distribuições de probabilidade mais fundamentais e amplamente utilizadas nas estatísticas. Ele modela o número de sucessos em um número fixo de experimentos independentes, cada um com a mesma probabilidade de sucesso.

Características e Condições Principais

Para que uma experiência aleatória siga uma distribuição binomial, deve satisfazer estes critérios:

  • Número fixo de ensaios:O experimento consiste em um número fixo (n) de ensaios.
  • Independência:Cada julgamento é independente dos outros.
  • Dois resultados:Each trial has exactly two possible outcomes ("success" or "failure").
  • Probabilidade constante:A probabilidade de sucesso (p) permanece a mesma para cada teste.

Aplicações de Distribuição Binomial

A distribuição binomial é aplicável em numerosos campos e cenários:

  • Controle de qualidade:Testando se os produtos cumprem as especificações.
  • Medicina:Taxas de sucesso de tratamentos médicos ou procedimentos.
  • Finanças:Probabilidade de movimentos de preços das ações ou resultados de investimento.
  • Esportes:Analisando vitórias/perdas em uma série de jogos.
  • Polação:Estimando a proporção de eleitores que favorecem um candidato.

Propriedades estatísticas

Média (valor esperado)

μ = n × p

Onde n é o número de ensaios e p é a probabilidade de sucesso em cada ensaio.

Variância

σ² = n × p × (1-p)

Isto mede a dispersão ou propagação da distribuição.

Desvio Padrão

σ = √(n × p × (1-p))

A raiz quadrada da variância dá o desvio padrão.

Espessura

(1-2p)/√(n×p×(1-p))

A distribuição é simétrica quando p=0,5, positivamente distorcida quando p<0.5, and negatively skewed when p>0.5.

Tipos de probabilidades binomiais

Ao trabalhar com distribuições binomiais, você pode calcular vários tipos de probabilidades:

Tipo de probabilidade Notação Designação das mercadorias
Exatamente P(X = k) Probabilidade de sucessos exatamente k
Cumulativo (no máximo) P(X ≤ k) Probabilidade de k ou menos sucessos
Cumulativo (pelo menos) P(X ≥ k) Probabilidade de k ou mais sucessos
Intervalo P(a ≤ X ≤ b) Probabilidade de sucessos entre a e b (inclusive)

Relação com outras distribuições

A distribuição binomial conecta-se a várias outras distribuições importantes nas estatísticas:

  • Aproximação Normal:Para grande n, a distribuição binomial pode ser aproximada por uma distribuição normal com média μ=np e variância σ2=np(1-p).
  • Distribuição Bernoulli:Uma distribuição binomial com n=1 é uma distribuição de Bernoulli.
  • Aproximação de Poisson:Quando n é grande e p é pequeno, a distribuição binomial pode ser aproximada por uma distribuição Poisson com parâmetro λ=np.

Quando usar a calculadora binomial

Use esta calculadora de distribuição binomial quando você precisa calcular probabilidades para situações envolvendo:

  • Um número fixo de ensaios
  • Eventos independentes (o resultado de um teste não afeta outros)
  • Probabilidade constante de sucesso em todas as tentativas
  • Apenas dois resultados possíveis por ensaio (sucesso/fracasso)
Conceito

Fórmula de Distribuição Binomial

A distribuição binomial é uma distribuição de probabilidade que descreve o número de sucessos em um número fixo de ensaios independentes, cada um com a mesma probabilidade de sucesso.

Fórmula:
P(X = k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

Em que:

  • P(X = k) é a probabilidade de sucessos k
  • C(n,k) é o número de combinações
  • p é a probabilidade de sucesso
  • n é o número de ensaios
  • k é o número de sucessos
Passos

Como calcular a probabilidade binomial

Para calcular a probabilidade binomial, siga estes passos:

  1. 1
    Determinar o número de ensaios (n)
  2. 2
    Identificar o número de sucessos (k)
  3. 3
    Especificar a probabilidade de sucesso (p)
  4. 4
    Aplicar a fórmula de probabilidade binomial
Guia

Interpretando Probabilidade Binomial

Entender o que a probabilidade binomial lhe diz:

  • 1
    Alta probabilidade:

    Indica que é provável que ocorra o número de sucessos observados.

  • 2
    Baixa probabilidade:

    Indica que é improvável que ocorra o número de sucessos observados.

  • 3
    Valor esperado:

    O número esperado de sucessos é n * p.

Exemplos

Exemplos práticos

Exemplo 1Joga a Moeda

Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 caras em 5 lances de moedas?

n = 5, k = 3, p = 0.5

Probabilidade = 0,3125

Isto significa que há um 31.25% possibilidade de obter exatamente 3 caras.

Exemplo 2Perguntas de Teste

Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 respostas corretas em um teste de múltipla escolha de 10 questões (5 opções por pergunta)?

n = 10, k = 4, p = 0.2

Probabilidade = 0,0881

Isto significa que há um 8.81% possibilidade de obter exatamente 4 respostas corretas.

Exemplo 3Controlo de Qualidade

Qual é a probabilidade de encontrar exatamente 2 itens defeituosos em uma amostra de 20 itens, se a taxa de defeito for 5%?

n = 20, k = 2, p = 0.05

Probabilidade = 0,1887

Isto significa que há um 18.87% possibilidade de encontrar exatamente 2 itens defeituosos.

Ferramentas

Calculadoras Estatísticas

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