Calculadora Van der Waals
Calcular as propriedades dos gases utilizando a equação de estado de Van der Waals.
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Sumário
Compreender a Equação Van der Waals
Introdução aos gases reais
A lei do gás ideal (PV = nRT) serve como uma equação fundamental na termodinâmica, mas faz várias suposições simplificadoras que não se aplicam aos gases reais, especialmente em altas pressões ou baixas temperaturas. Em 1873, o físico holandês Johannes Diderik van der Waals propôs uma equação de estado mais precisa que explica o comportamento dos gases reais.
Contexto Histórico
Johannes Diderik van der Waals (1837-1923) desenvolveu sua equação como parte de sua tese de doutorado na Universidade de Leiden. Seu trabalho inovador lhe valeu o Prêmio Nobel de Física em 1910. Van der Waals reconheceu que os desvios do comportamento ideal do gás foram devidos a dois fatores-chave: o tamanho finito das moléculas de gás e as forças atraentes entre elas.
Limitações da Lei Ideal do Gás
A lei do gás ideal pressupõe que:
- As moléculas de gás têm volume negligenciável
- Não há forças atraentes ou repulsivas entre as moléculas
- Todas as colisões entre moléculas são perfeitamente elásticas
- Moléculas movem-se aleatoriamente sem direção preferida
Gases reais se desviam desses pressupostos, especialmente em condições de alta pressão ou baixa temperatura, onde forças intermoleculares se tornam significativas.
Correções Van der Waals
A equação de Van der Waals introduz dois fatores de correção à lei do gás ideal:
1. Correcção para o volume molecular
O parâmetrobé responsável pelo volume finito de moléculas de gás. O volume real disponível para as moléculas é menor que o volume do recipiente por uma quantidade proporcional ao número de moléculas. Esta correção substitui V por (V - nb) na equação.
2. Correção para Forças Intermoleculares
O parâmetroaé responsável pelas forças atrativas entre moléculas. Estas forças reduzem a pressão exercida pelo gás nas paredes do recipiente. Esta correção adiciona o termo a(n/V)2 à pressão.
Derivação Matemática
Começando com a lei de gás ideal: PV = nRT
Aplicação das correcções:
- Substituir V por (V - nb) para contabilizar o volume molecular
- Substituir P por (P + a(n/V)2) para contabilizar forças intermoleculares
Isso nos dá a equação de Van der Waals:
Comparação gráfica: Ideal vs. Gás Real
O gráfico abaixo ilustra a diferença entre a lei do gás ideal e a equação de Van der Waals para um gás típico. As isotermas (curvas de temperatura constante) mostram como a pressão varia com o volume.
Figura: Comparação das relações pressão-volume para gás ideal (linhas azuis tracejadas) e gás real descrito pela equação de Van der Waals (linhas sólidas vermelhas) em diferentes temperaturas. Notar o ponto crítico e a região de transição de fase líquido-gás.
Observações-chave do gráfico:
- Em altas temperaturas (curvas superiores), ambos os modelos se comportam de forma semelhante
- Em temperaturas mais baixas, a equação de Van der Waals mostra desvios significativos da lei do gás ideal
- Abaixo da temperatura crítica (Tc), as isotermas Van der Waals apresentam oscilações que correspondem a transições de fase entre os estados líquido e gasoso
- O ponto crítico representa a temperatura e a pressão acima da qual desaparece a distinção entre as fases líquida e gasosa
Pontos críticos e transições de fase
Uma das conquistas mais significativas da equação de Van der Waals é sua capacidade de prever a existência de pontos críticos e descrever transições de fase entre gases e estados líquidos. No ponto crítico, definido pela temperatura crítica (Tc), pressão crítica (Pc), e volume crítico (Vc), a distinção entre as fases líquida e gasosa desaparece.
As constantes críticas podem ser expressas em termos dos parâmetros de Van der Waals:
- Temperatura crítica: Tc = 8a/27Rb
- Pressão crítica: Pc = a/27b²
- Volume crítico: Vc = 3nb
Constantes comuns de Van der Waals
Abaixo está uma tabela de constantes de Van der Waals para gases comuns. Estes valores podem ser usados em cálculos para prever o comportamento real do gás.
| Gás | a (Pa·m6/mol2) | b (10–5 m3/mol) | Temperatura Crítica. (K) |
|---|---|---|---|
| Hidrogénio (H2) | 0.0247 | 2.661 | 33.2 |
| Hélio (He) | 0.00346 | 2.38 | 5.2 |
| Nitrogénio (N2) | 0.1408 | 3.913 | 126.2 |
| Oxigénio (O2) | 0.1382 | 3.183 | 154.6 |
| Dióxido de carbono (CO2) | 0.3640 | 4.267 | 304.2 |
| Amónia (NH3) | 0.4225 | 3.707 | 405.5 |
| Água (H2O) | 0.5537 | 3.049 | 647.1 |
| Metano (CH4) | 0.2283 | 4.278 | 190.6 |
Aplicações em Ciência Moderna
A equação de Van der Waals permanece relevante na ciência moderna e tem aplicações em:
- Processos e design de engenharia química
- Sistemas de refrigeração e ar condicionado
- Processamento e transporte de gás natural
- Aplicações de fluidos supercríticos
- Modelagem termodinâmica de sistemas complexos
Limitações da Equação Van der Waals
Enquanto a equação de Van der Waals proporciona uma melhor aproximação do que a lei do gás ideal, ela ainda tem limitações:
- Torna-se menos preciso a pressões extremamente elevadas
- Não modela perfeitamente todas as transições de fase
- As constantes a e b são consideradas independentes da temperatura e pressão, o que não é estritamente verdadeiro
- Equações de estado mais complexas (como as equações de Redlich-Kwong ou Peng-Robinson) podem fornecer melhor precisão para aplicações específicas
Forma reduzida e Estados correspondentes
A equação de Van der Waals pode ser expressa em termos de propriedades reduzidas (Pr = P/Pc, Vr = V/Vc, Tr = T/Tc), levando ao princípio dos estados correspondentes. Este princípio sugere que todos os gases se comportam da mesma forma quando comparados nas mesmas condições reduzidas, o que tem implicações importantes para a modelagem termodinâmica.
Por Dentro da Chave
A equação de Van der Waals faz a ponte entre o comportamento ideal do gás e a complexa realidade das interações moleculares. Sua formulação elegante capta fenômenos físicos essenciais enquanto permanece matematicamente tratável, tornando-se uma das equações mais importantes na história da termodinâmica.
Equação de Van der Waals
A equação de Van der Waals é uma versão modificada da lei de gás ideal que explica o tamanho finito das moléculas e as forças atrativas entre elas.
Em que:
- P = Pressão (Pa)
- V = Volume (m3)
- n = Número de moles
- R = Constante de gás (8.314 J/(mol·K))
- T = Temperatura (K)
- a = Constante de Van der Waals a (Pa·m6/mol2)
- b = constante de Van der Waals b (m3/mol)
Como calcular
Para calcular usando a equação de Van der Waals, siga estes passos:
-
1Digite a pressão, volume, número de moles e temperatura
-
2Digite as constantes de Van der Waals a e b para o seu gás
-
3A calculadora irá verificar se os valores satisfazem a equação
Constantes Van der Waals
As constantes de Van der Waals a e b são específicas de cada gás e explicam:
- a: Forças atraentes entre moléculas
- b: Volume ocupado pelas moléculas
Para o azoto (N2):
- a = 0,1378 Pa·m6/mol2
- b = 0,03183 m3/mol
Exemplos práticos
Exemplo 1Gás azotado
Calcular a pressão de 1 mole de gás nitrogenado a 273,15K em um recipiente 0,0224 m3 usando a equação de Van der Waals.
Valores dados:
- n = 1 mol
- V = 0.0224 m³
- T = 273.15 K
- a = 0,1408 Pa·m6/mol2
- b = 3,913 × 10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Volume (0,0224 m3) > n×b (3,913 × 10−5 m3), portanto este exemplo satisfaz a restrição de volume.
Usando a equação de Van der Waals:
P = (nRT/(V-nb)) - (a(n/V)2)
P = (1 × 8.314 × 273.15/(0.0224-1×3.913×10⁻⁵)) - (0.1408(1/0.0224)²)
P = 101325 Pa (1 atm)
Exemplo 2Dióxido de carbono
Calcular a temperatura para 2 moles de dióxido de carbono a 150000 Pa em um recipiente de 0,05 m3.
Valores dados:
- P = 150000 Pa
- V = 0.05 m³
- n = 2 mol
- a = 0,364 Pa·m6/mol2
- b = 4,29 × 10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Volume (0,05 m3) > n×b (2 × 4,29 × 10−5 = 8,58 × 10−5 m3), portanto este exemplo satisfaz a restrição de volume.
Usando a equação de Van der Waals reorganizada para a temperatura:
T = ((P + a(n/V)2)(V - nb))/(nR)
T = ((150000 + 0.364(2/0.05)²)(0.05 - 2×4.29×10⁻⁵))/(2×8.314)
T ≈ 450.2 K
Exemplo 3Gás de oxigénio
Calcular o volume de 0,5 moles de oxigênio a 100000 Pa e 300 K.
Valores dados:
- P = 100000 Pa
- n = 0,5 mol
- T = 300 K
- a = 0,1382 Pa·m6/mol2
- b = 3,183 × 10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Para satisfazer a restrição de volume, devemos encontrar V tal que V > n×b = 0,5 × 3.183 × 10−5 = 1,59 × 10−5 m3.
Usando a equação de Van der Waals para resolver o volume (iterativamente).
O volume calculado é de aproximadamente 0,0125 m3, que é > n×b.
Exemplo 4Gás de hidrogénio
Calcular o número de moles de hidrogénio a 120000 Pa, 350 K num volume de 0,01 m3.
Valores dados:
- P = 120000 Pa
- V = 0.01 m³
- T = 350 K
- a = 0,0247 Pa·m6/mol2
- b = 2,661 × 10−5 m3/mol
- R = 8.314 J/(mol·K)
Nota: Para satisfazer a restrição de volume, devemos encontrar n tal que n< V/b = 0.01/2.661×10⁻⁵ = 375.8 mol.
Usando a equação de Van der Waals para resolver moles (iterativamente).
O número calculado de moles é de aproximadamente 0,42 mol, o que satisfaz n< V/b.