Calculadora de figuras significativas

Sumário

1 Guia abrangente para números significativos

4 Números significativos - Exemplos práticos

Guia completo

Guia abrangente para números significativos

O que são números significativos?

Significant figures (also called significant digits or "sig figs") are the digits in a number that carry meaningful value and contribute to its precision. They are essential in scientific measurements, calculations, and data reporting to ensure accurate and consistent results.

O conceito de figuras significativas fornece uma forma padronizada de lidar com precisão e incerteza de medição. Cada medição tem limitações inerentes com base no dispositivo de medição utilizado, e figuras significativas ajudam a comunicar essa precisão em valores numéricos.

Importância nas medições científicas

No trabalho científico, o número de figuras significativas em uma medição reflete a precisão do instrumento de medição. Por exemplo:

Uma medição de 1,23 cm (três figuras significativas) indica que a medição é precisa para o 0,01 cm mais próximo
Uma medida de 1.230 cm (quatro figuras significativas) indica maior precisão para os 0,001 cm mais próximos

Usar o número correto de números significativos evita falsamente implicar maior precisão do que realmente existe em suas medições ou cálculos.

Regras básicas para identificar números significativos

Todos os dígitos não-zero são significativos.Por exemplo, 1234 tem quatro números significativos.
Zeros entre dígitos não-zero são significativos.Por exemplo, 1002 tem quatro números significativos.
Os zeros principais (zeros antes do primeiro dígito não zero) não são significativos.Indicam apenas a posição do ponto decimal. Por exemplo, 0,0052 tem apenas dois números significativos (5 e 2).
Rastreando zeros em um número com um ponto decimal SÃO significativos.Por exemplo, 12,00 tem quatro números significativos.
Seguir zeros em um número inteiro sem um ponto decimal são ambíguos.Por razões de clareza, deve ser utilizada a notação científica. Por exemplo, 1200 poderiam ter dois, três ou quatro números significativos.

Operações matemáticas com figuras significativas

Adição e Subtração

Ao adicionar ou subtrair medições, o resultado deve ter o mesmo número de casas decimais que a medida com as casas decimais mais baixas.

Exemplo: 12.52 + 1.7 = 14.2

O resultado tem uma casa decimal porque 1.7 tem apenas uma casa decimal.

Multiplicação e Divisão

Ao multiplicar ou dividir medições, o resultado deve ter o mesmo número de números significativos que a medição com os valores mais baixos.

Exemplo: 2.4 × 3.567 = 8.6

O resultado tem dois números significativos porque 2.4 tem apenas dois números significativos.

Regras de arredondamento para números significativos

Ao arredondar os números para um número específico de números significativos:

Se o algarismo após o último valor significativo for inferior a 5, arredondar para baixo
Se o algarismo após o último valor significativo for superior ou igual a 5, arredondar

Exemplo:A ronda 3.1478 a três algarismos significativos dá 3.15

O quarto dígito (7) é maior que 5, então nós arredondamos o terceiro dígito.

Notação científica e números significativos

A notação científica é frequentemente utilizada para mostrar claramente o número de números significativos, especialmente para números muito grandes ou muito pequenos. Na notação científica, todos os dígitos mostrados no coeficiente são significativos.

Exemplos:
4.50 × 10³tem três números significativos
4.5 × 10³tem dois números significativos
Ambos representam o mesmo número (4500), mas com precisão diferente

Aplicações Práticas

Os valores significativos são particularmente importantes em domínios como:

Química:Ao calcular concentrações, pesos moleculares ou rendimentos de reacção
Física:Ao comunicar medições e cálculos experimentais
Engenharia:Ao projetar componentes que exigem tolerâncias específicas
Medicina:Ao calcular dosagens de medicamentos ou analisar os resultados dos testes

Medições laboratoriais e relatórios científicos

Em ambientes laboratoriais, a compreensão de valores significativos é crucial para:

Leituras dos Instrumentos

Ao ler uma escala de instrumentos, o último dígito deve ser estimado entre os menores incrementos marcados. Este dígito estimado é o último número significativo.

Propagação de Erros

Valores significativos ajudam a rastrear como as incertezas de medição se propagam através de cálculos, garantindo resultados finais refletem precisão real.

Ao publicar resultados científicos, utilização consistente de números significativos:

Melhora a reprodutibilidade fornecendo precisão de medição clara
Permite que outros cientistas avaliem corretamente a confiabilidade dos dados
Previne sobreposição de precisão em cálculos complexos
Facilita uma comparação significativa entre diferentes estudos

Melhores práticas de comunicação científica

Comunicar sempre medições com valores significativos adequados com base na precisão do instrumento
Para os valores calculados, aplicar regras de valor significativo de forma consistente
Quando em dúvida sobre seguir zeros, use notação científica para clareza
Incluir os intervalos de incerteza, quando aplicável (por exemplo, 5,37 ± 0,02 g)
Para dados tabulados, manter precisão consistente durante as medições relacionadas

Erros comuns e equívocos

Confusão com casas decimais:Os valores significativos não são os mesmos que as casas decimais. Por exemplo, 0,00230 tem 3 números significativos, mas 5 casas decimais.
Precisão da calculadora:Calculadoras digitais geralmente mostram mais dígitos do que são significativos. Lembre-se sempre de arredondar a sua resposta final de acordo com regras de figuras significativas.
Esquecendo arredondamento intermediário:Em cálculos multi-passo, geralmente é melhor manter todos os dígitos até o resultado final, em seguida, arredondar de acordo com regras de figura significativa.

Tópicos Avançados em Números Significativos

Números Exatos

Alguns números são considerados como tendo infinitas figuras significativas porque são definidos exatamente:

Números de contagem (por exemplo, 3 maçãs tem exatamente 3, não 3.0 ou 3.00)
Fatores de conversão definidos (por exemplo, 1 polegada = 2,54 cm exatamente)
Constantes matemáticas como π e e quando usadas simbolicamente

Estes números exatos não limitam a precisão dos resultados de cálculo.

Logaritmos e figuras significativas

Ao trabalhar com logaritmos:

O número de casas decimais no resultado do logaritmo é igual ao número de algarismos significativos no número original
Por exemplo, log(456) = 2.659, com 3 casas decimais porque 456 tem 3 números significativos

Estudo de caso: Análise Química

Um químico que realiza uma experiência de titulação recolhe os seguintes dados:

Leitura inicial da burette:0,35 ml(3 números significativos)
Leitura final da burette:24,45 ml(4 números significativos)
Massa da amostra:2.056 g(4 números significativos)
Concentração do titulante:0.1025 M(4 números significativos)

Para calcular o volume utilizado:

Volume = 24,45 ml - 0,35 ml = 24,10 ml

Para subtração, mantemos o mesmo número de casas decimais que a medida menos precisa.

Para calcular as moles de titulante:

Moles = 0,1025 M × 0,02410 L = 0,002470 mol

Para multiplicação, mantemos o mesmo número de figuras significativas que a medida menos precisa (4 figos sig).

Cálculo final da concentração de analito:

Concentração = 0,002470 mol; 2,056 g = 0,001201 mol/g = 1,201 × 10^-3mol/g

O resultado final é relatado com 4 números significativos, correspondendo ao limite de nossas medidas.

Regras

Regras para números significativos

As regras para a determinação de valores significativos são as seguintes:

1
Todos os dígitos não-zero são significativos
2
Zeros entre dígitos não-zero são significativos
3
Os zeros principais não são significativos
4
O seguimento dos zeros num número decimal é significativo

Passos

Como contar números significativos

Contar números significativos num número:

1
Iniciar a contagem a partir do primeiro dígito não- zero
2
Contar todos os dígitos até ao fim do número
3
Para números decimais, contagem de zeros

Por exemplo, no número 0,004500:

Exemplo:

0.004500 tem 4 números significativos (4, 5, 0, 0)

Exemplos

Números significativos - Exemplos práticos

Exemplo 1Número de base

Rodada 123.456 a 3 números significativos.

Resultado: 123

Exemplo 2Número decimal

0.004567 a 2 números significativos.

Resultado: 0,0046

Exemplo 3Número Grande

A ronda 1234567 a 4 números significativos.

Resultado: 1235000