Calculadora binária

Realize operações aritméticas com números binários.

Calculadora

Aritmético Binário

Digite um número binário (por exemplo, 1010)

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Digite um número binário (por exemplo, 1100)

Sumário

1 Guia completo do sistema binário
2 Aritmético Binário
3 Operações binárias
4 Exemplos Aritméticos Binários
Guia Integral

Guia completo do sistema binário

O que é o Sistema Binário?

O sistema de números binários é um sistema numeral base-2 que usa apenas dois símbolos: 0 e 1. Ao contrário do nosso sistema decimal diário (base-10) que usa dígitos 0-9, binário representa todos os números usando combinações de apenas estes dois dígitos. Cada dígito em um número binário representa um poder de 2, fazendo aritmética binária a fundação de toda a computação moderna e eletrônica digital.

Compreender os Valores dos Locais:

Em binário, cada posição representa um poder de 2:

  • Posição mais à direita: 20 = 1
  • Segundo à direita: 21 = 2
  • Terceiro da direita: 22 = 4
  • Quarto da direita: 23 = 8
  • E assim por diante...

Conversão binária para decimal

A conversão binária em decimal envolve multiplicar cada dígito binário pelo seu poder correspondente de 2 e somar os resultados:

Binário Cálculo Decimal
1010 (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20) 10
1101 (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) 13

Decimal para conversão binária

To convert decimal to binary, use the "successive division by 2" method:

  1. Dividir o número decimal por 2
  2. Gravar o restante (0 ou 1)
  3. Dividir o quociente novamente por 2
  4. Repetir até que o quociente se torne 0
  5. Leia o restante de baixo para cima

Exemplo: Converter 13 para binário

13 □ 2 = 6 restantes 1
6 □ 2 = 3 restantes 0
2 = 1 restante 1
2 = 0 restantes 1
Lendo de baixo para cima: 1101

Exemplo: Converter 25 para binário

2 = 12 restantes 1
12 □ 2 = 6 restantes 0
6 □ 2 = 3 restantes 0
2 = 1 restante 1
2 = 0 restantes 1
Lendo de baixo para cima: 11001

Importância na computação

Binary é a base da computação moderna por várias razões fundamentais:

  • Implementação electrónica:Circuitos digitais operam usando sinais elétricos que podem estar em um dos dois estados: on/off, high/low, ou true/false.
  • Simplicidade:Sistemas binários são mais simples de projetar e menos propensos a erros em comparação com sistemas com mais estados.
  • Armazenamento de dados:Todos os dados em computadores, incluindo texto, imagens, vídeos e programas, são armazenados como sequências de dígitos binários (bits).
  • Lógica Booleana:O Binary permite a implementação da lógica booleana (AND, OR, NOT operations), que forma a base do design de circuito digital e programação de computador.

Propriedades do Número Binário

Padrões binários

  • Todos os 1s: 2n - 1 (e.g., 1111 = 15)
  • Potências de 2: Single 1 seguidas de 0s (por exemplo, 1000 = 8)
  • Números pares: Terminar sempre com 0
  • Números ímpares: Terminar sempre com 1

Valores binários comuns

0 0
1 1
10 1010
100 1100100
255 11111111

Aplicações Binary Avançadas

Sistemas de codificação binários

Binary forma a base para vários sistemas de codificação como ASCII, Unicode, UTF-8, e outros esquemas de codificação de caracteres que representam texto em computadores.

Processamento digital de sinais

As representações binárias permitem o processamento eficiente de sinais digitais para aplicações como processamento de áudio, vídeo e imagem.

Criptografia

Muitos algoritmos de criptografia dependem de operações binárias como o XOR para segurança de dados e proteção de privacidade.

Operações lógicas binárias

Operações lógicas binárias formam a base do projeto de circuito digital e programação de computador. Essas operações funcionam em bits individuais e são essenciais para a implementação de todas as tarefas computacionais.

Operações básicas de lógica

Operação Símbolo Designação das mercadorias
AND & 1 somente quando ambos os bits são 1
OR | 1 quando pelo menos um pouco é 1
XOR ^ 1 quando os bits são diferentes
NOT ~ Inverte bits (0→1, 1→0)

Operações de mudança de bits

Operação Símbolo Designação das mercadorias
Shift Esquerda << Muda os bits para a esquerda, preenchendo com 0s
Deslocamento direito >> Muda os bits para a direita, preenchendo com 0s

Sistemas de números binários em computação

Binário na Organização da Memória

Na computação, a memória é organizada em unidades hierárquicas baseadas em binário:

  • Bit:Um único dígito binário (0 ou 1)
  • Byte:8 bits, pode representar 256 diferentes valores (28)
  • Palavra:Tipicamente 16, 32 ou 64 bits, dependendo da arquitetura do computador
  • Kilobyte (KB): 210bytes = 1.024 bytes
  • Megabyte (MB): 220bytes = 1.048.576 bytes
  • Gigabyte (GB): 230bytes = 1.073.741.824 bytes

Sistemas de números baseados em binários

Vários sistemas de números relacionados ao binário são comumente usados na computação:

Sistema Base Dígitos Utilização
Binário 2 0-1 Código da máquina, operações de baixo nível
Octal 8 0-7 Permissões de arquivos em sistemas Unix
Decimal 10 0-9 Valores legíveis pelo homem, cálculos
Hexadecimal 16 0-9, A-F Endereços de memória, códigos de cores, depuração

Binário em tecnologias modernas

Comunicações digitais

Os esquemas de codificação binária permitem uma transmissão eficiente de dados através de vários canais de comunicação, incluindo a Internet, redes sem fios e comunicações por satélite.

Aprendizagem de Máquinas

Binário é fundamental para redes neurais e algoritmos de aprendizado de máquina, que muitas vezes usam pesos binários ou funções de ativação em seus modelos computacionais.

Computação quântica

While traditional computing uses bits, quantum computing uses quantum bits or "qubits" that can exist in multiple states simultaneously, exponentially increasing computational power.

Dica Pro:

Ao trabalhar com números binários, agrupe-os em conjuntos de quatro bits para torná-los mais fáceis de ler e converter para hexadecimal. Por exemplo, o número binário 101111010 pode ser agrupado em 1011 0110.

Conceito

Aritmético Binário

A aritmética binária é a base das operações informáticas. Ele usa apenas dois dígitos (0 e 1) e segue regras específicas para adição, subtração, multiplicação e divisão.

Dígitos binários:
0, 1
Operações

Operações binárias

Aqui estão as operações binárias básicas:

  1. 1
    Adição: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 10 (carregar 1)
  2. 2
    Subtracção: 0 - 0 = 0, 1 - 0 = 1, 1 - 1 = 0, 0 - 1 = 1 (emprestar 1)
  3. 3
    Multiplicação: 0 × 0 = 0, 0 × 1 = 0, 1 × 0 = 0, 1 × 1 = 1
  4. 4
    Divisão: Semelhante à divisão decimal, mas usando dígitos binários
Exemplos

Exemplos Aritméticos Binários

Exemplo 1Adição binária

Adicionando números binários 1010 e 1100:

1010 + 1100 = 10110

Exemplo 2Multiplicação binária

Multiplicando números binários 101 e 11:

101 × 11 = 1111

Exemplo 3Divisão binária

Dividindo números binários 1100 por 11:

1100 ÷ 11 = 100

Ferramentas

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