Calculadora de perímetro de triângulo
Calcule o perímetro de um triângulo com facilidade.
Digite Dimensões do Triângulo
Sumário
Guia abrangente para Triângulo Perímetros
Compreender os perímetros do triângulo na profundidade
O perímetro de um triângulo é um conceito geométrico fundamental que representa a distância total em torno da fronteira do triângulo. É calculado adicionando os comprimentos dos três lados juntos. Embora esta definição básica pareça simples, os perímetros do triângulo têm um significado geométrico mais profundo e aplicações variadas entre os cenários da matemática e do mundo real.
Diferentes tipos de triângulos e seus perímetros
Triângulo Equilateral
Todos os três lados são iguais (a = b = c).
Perímetro = 3a
Onde um é o comprimento de qualquer lado.
Triângulo de isósceles
Dois lados são iguais (a = b).
Perímetro = 2a + c
Onde a é o comprimento do lado igual e c é o terceiro lado.
Triângulo Scalene
Todos os três lados têm comprimentos diferentes.
Perímetro = a + b + c
Onde a, b, e c são os três comprimentos laterais diferentes.
Triângulos Especiais à Direita
Triângulo 30-60-90
Um triângulo retângulo com ângulos de 30°, 60° e 90°.
Razão lateral: 1 : 3 : 2
Se o lado mais curto = x, então:
- Lado médio = x?3
- Hipotenusa = 2x
Perímetro = x(1 + 3 + 2)
Triângulo 45-45-90
Um triângulo retângulo com ângulos de 45°, 45° e 90°.
Razão lateral: 1 : 1 : 2
Se as pernas = x, então:
- Hipotenusa = x?2
Perímetro = x(2 + √2)
Cálculos de Perímetro Avançado
Quando nem todos os lados são conhecidos, outras fórmulas podem ser utilizadas:
Usando dois lados e um ângulo (SAS)
Quando você conhece dois lados (a e b) e o ângulo incluído (γ):
c = √(a2 + b2 - 2ab·cos(γ))
Perímetro = a + b + c
Usando dois ângulos e um lado (ASA)
Quando você conhece dois ângulos (β e γ) e o lado incluído (a):
Perímetro = a + a·[sin(β) + sin(γ)]/sin(β + γ)
O Teorema da Desigualdade do Triângulo
Para que exista qualquer triângulo, a soma dos comprimentos dos dois lados deve ser superior ao comprimento do lado restante:
- a + b > c
- a + c > b
- b + c > a
Este teorema fundamental ajuda a determinar se três comprimentos dados podem formar um triângulo.
Relação entre perímetro e área
Enquanto o perímetro mede a distância em torno de um triângulo, a área mede o espaço dentro. Os dois estão relacionados através de várias fórmulas:
Fórmula de Heron
Calcula a área utilizando o semiperímetro s = (a + b + c)/2:
Área = √[s(s-a)(s-b(s-c)]
Aplicações do Mundo Real
Cálculos de perímetro de triângulo têm aplicações práticas em:
- Construção e arquitectura para esgrima, borda ou enquadramento
- Levantamento de terrenos para limites de propriedade
- Navegação e elaboração de mapas
- Engenharia e fabricação para estimativa de materiais
- Gráficos de computador e design de jogo
Erros comuns e como evitá - los
- Usando unidades incorretas:Assegurar que todos os lados são medidos na mesma unidade antes de calcular o perímetro.
- Perímetro e área confusos:Lembre-se que o perímetro é uma medida linear (unidades), enquanto a área é uma medida quadrada (unidades2).
- Ignorando o teorema da desigualdade do triângulo:Verifique se os três lados podem realmente formar um triângulo antes de calcular o perímetro.
- Aplicando fórmulas erradas:Use a fórmula correta com base nas informações disponíveis (SSS, SAS, ASA).
O que é o Perímetro?
O perímetro de um triângulo é a distância total em torno do triângulo. É a soma dos três lados do triângulo, medidos em unidades lineares, tais como metros, centímetros, polegadas, ou pés.
Fórmula do perímetro
Triângulo
P = a + b + c
onde a, b, e c são os comprimentos dos três lados
Como calcular o perímetro
-
1Medir todos os três lados do triângulo
-
2Adicione os comprimentos dos três lados juntos
-
3A soma é o perímetro do triângulo
Exemplos práticos
Exemplo
Um triângulo tem lados de 3, 4 e 5 unidades.
P = a + b + c
P = 3 + 4 + 5
P = 12 unidades