Decimal to Binary Converter
Konwertuj liczby dziesiętne do liczb binarnych łatwo i dokładnie.
Wpisz swój numer
Spis treści
Kompletny przewodnik po systemach dziesiętnych i binarnych
Zrozumienie systemów numerów
Systemy liczbowe są podstawą naszego reprezentowania ilości w matematyce i komputerach. Zbadamy dwa najważniejsze systemy:
System dziesiętny (podstawa - 10)
This is our everyday number system that uses 10 digits (0-9). It's called "base-10" because each position represents a power of 10.
- Przykład: 423 = 4 × 10 ² + 2 × 10 ± + 3 × 10 x 400 + 20 + 3
- Położenie każdej cyfry ma wartość 10 razy większą niż położenie po prawej stronie
System binarny (Base-2)
The binary system uses only two digits: 0 and 1. It's called "base-2" because each position represents a power of 2.
- Przykład: 101 mega= 1 × 2 ² + 0 × 2 ± + 1 × 2 mega= 4 + 0 + 1 = 5
- Pozycja każdej cyfry ma wartość 2 razy większą niż pozycja po prawej stronie
Dlaczego Binary Matters in Computing
Binary ma zasadnicze znaczenie dla obliczeń, ponieważ:
- Wdrożenie fizyczne:Obwody elektroniczne mają dwa stabilne stany (włączone / wyłączone, wysokie / niskie napięcie), co binarne naturalne dopasowanie.
- Prostota:Tylko w dwóch stanach systemy binarne są mniej podatne na błędy w transmisji sygnału.
- Boolean Logic:Operacje komputerowe oparte są na algebrze Boolean, która współpracuje z wartościami binarnymi.
- Efektywność przechowywania:Informacje mogą być kodowane przy użyciu sekwencji bitów (cyfr binarnych).
Wartości miejsca binarnego
Zrozumienie wartości miejsca binarnego jest niezbędne dla konwersji:
| Pozycja | 27 | 26 | 25 | 24 | 23 | 22 | 21 | 20 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Wartość | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 |
Zaawansowane koncepcje w konwersji binarnej
1. Frakcje binarne
Podobnie jak liczby dziesiętne mogą mieć części ułamkowe (np., 5.25), liczby binarne mogą również:
- Część ułamkowa wykorzystuje ujemne moce 2: 2-1 (0.5), 2-2(0, 25) itd.
- Przykład: 101.01 -------------------------------------------------- = 4 + 1 + 0,25 = 5,25
2. Konwersja dziesiętnych frakcji na binarne
Aby zamienić ułamek dziesiętny na binarny:
- Pomnożyć ułamek dziesiętny przez 2
- Zapis całej części (0 lub 1)
- Kontynuuj z częścią ułamkową aż otrzymasz 0 lub powtarzający się wzór
0,625 × 2 = 1,25 (zapis 1)
0, 25 × 2 = 0, 5 (zapis 0)
0, 5 × 2 = 1, 0 (zapis 1)
Wynik: 0,625
3. Przypadki specjalne i wzory
- Uprawnienia 2:Posiadaj pojedynczą 1, po której następuje zera (2 = 10
- Moc 2 odjąć 1:Wszystkie 1 s (3 = 11
- Niektóre frakcje:Posiadają powtarzające się wzory (1 / 3 = 0,010101... ∞)
Aplikacje Binary in Computing
- Przechowywanie danych:Wszystkie dane komputerowe, w tym tekst, obrazy, audio i wideo, są przechowywane jako binarne.
- Pamięć komputera:RAM, ROM i caches używają binarnych do przechowywania informacji.
- Cyfrowa logika:Komputerowe procesory wykonują obliczenia przy użyciu operacji binarnych.
- Komunikacja sieciowa:Transmisja danych przez sieci wykorzystuje kodowanie binarne.
- Wykrywanie błędów / korekta:Techniki oparte na binariach pomagają wykrywać i korygować błędy w danych.
Jak przekonwertować dziesiętny do binarny
Aby przekonwertować dziesiętny na binarny, wielokrotnie dzielimy liczbę dziesiętną przez 2 i używamy remaintów do tworzenia liczby binarnej.
Krok do konwersji:
-
1Podziel liczbę dziesiętną przez 2
-
2Zapisz resztę (0 lub 1)
-
3Powtarzać z iloczynem aż stanie się 0
-
4Odczyt pozostałości od dołu do góry
26 ÷ 2 = 13 pozostałych 0
13 ÷ 2 = 6 pozostałych 1
6 ÷ 2 = 3 pozostałe 0
3 ÷ 2 = 1 reszta 1
1 ÷ 2 = 0 pozostałych 1
Wynik: 11010
Tabela przeliczników dziesiętnych do binarnych:
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
Wspólne przykłady
Przykład 1Numery podstawowe
0 = 0
1 = 1
2 = 10
Przykład 2Wspólne wartości
4 = 100
8 = 1000
16 = 10000
Przykład 3Mieszane numery
26 = 11010
42 = 101010
255 = 11111111
Przykład 4Większe liczby
256 = 100000000
512 = 1000000000
1024 = 10000000000