Kalkulator czołowy
Obliczyć tangens dowolnego kąta w stopniach lub radianach.
Wprowadź swój kąt
Spis treści
Kompleksowy przewodnik po funkcjach tangens
Wprowadzenie do tangensu
Funkcja tangens jest podstawową koncepcją trygonometrii z szerokim zastosowaniem w matematyce, fizyce, inżynierii i innych dziedzinach naukowych. Historycznie pojawił się wraz z innymi funkcjami trygonometrycznymi, ponieważ matematycy pracowali nad rozwiązywaniem problemów w zakresie astronomii, nawigacji i badań lądowych.
Definicja matematyczna
Tangens kąta θ, napisany jako tan (θ), może być zdefiniowany na kilka równoważnych sposobów:
- Definicja trójkąta prawego:Stosunek długości przeciwległego boku do długości przyległego boku w trójkącie prostym.
- Definicja koła jednostki:W przypadku punktu (x, y) na okręgu jednostkowym odpowiadającego kątowi θ, tan (θ) = y / x (pod warunkiem, że jest to x ∞ 0).
- Stosunek do Sine i Cosine:tan (θ) = sin (θ) / cos (θ) (dostarczone cos (θ) Ά0).
Kluczowe właściwości funkcji tangens
Domena i zakres
- Domena:Wszystkie liczby rzeczywiste z wyjątkiem x = (2n + 1) Ά/ 2, gdzie n jest liczbą całkowitą
- Zakres:Wszystkie liczby rzeczywiste (- ∞, ∞)
- Okres:-------------------------------------------------- radiany (180 °)
Zachowanie funkcji
- Funkcja nieparzysta:tan (-θ) = -tan (θ)
- Asymptoty pionowe:W przypadku x = (2n + 1) ∞ / 2 (nieparzyste wielokrotnosci sw / 2)
- Okresowość:tan (θ + ∞) = tan (θ)
Tangent Graph i zachowanie
Wykres y = tan (x) posiada kilka cech charakterystycznych:
- Asymptoty pionowe występują przy x = ∞ / 2 + nmbH, gdzie n jest liczbą całkowitą
- Funkcja przecina oś x- przy x = nmbH, gdzie n jest liczbą całkowitą
- Między dwoma kolejnymi asymptotami funkcja tangens stale wzrasta z - ∞ do + ∞
- Krzywa tangens powtarza się co ∞ radianów (180 °)
Ważne identyfikatory czołowe
tan (θ) = sin (θ) / cos (θ)
1 + tan²(θ) = sec²(θ)
tan (A + B) = [tan (A) + tan (B)] / [1 - tan (A) tan (B)]
tan (A - B) = [tan (A) - tan (B)] / [1 + tan (A) tan (B)]
tan (2θ) = 2tan (θ) / [1 - tan ² (θ)]
Wspólne dokładne wartości tangensu
| Kąt (stopnie) | Kąt (radiany) | Wartość bieżąca | Dokładny formularz |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 0 | 0 |
| 30° | π/6 | 0.5774 | 1/√3 = √3/3 |
| 45° | π/4 | 1 | 1 |
| 60° | π/3 | 1.7321 | √3 |
| 90° | π/2 | Niezdefiniowane | Niezdefiniowane |
Aplikacje w różnych dziedzinach
Matematyka i kalkulacje
- Geometria analityczna do wykrywania nachyleń linii
- Wzory integracji i zróżnicowania
- Rozszerzenia i zbliżenie serii
- Kompleksowe reprezentacje numerów
Fizyka i inżynieria
- Ruch fali i oscylacje
- Optyka i załamanie światła
- Obwody elektryczne (zależności fazowe)
- Dźwięk i akustyka
Nawigacja i astronomia
- Określanie wysokości i odległości
- Systemy GPS i pozycjonowanie
- Niebiańska nawigacja
- Mapowanie i ankietowanie
Architektura i projektowanie
- Obliczanie stoków i kątów dachu
- Obliczenia pochylenia schodów i pochylni pochylni
- Projekcje cienia i kąty słońca
- Analiza obciążenia strukturalnego
Rozwiązywanie problemów z tangensem
Funkcja tangens jest szczególnie przydatna w tych wspólnych scenariuszach:
- Znalezienie nieznanych stron:Kiedy znasz kąt i jeden bok trójkąta prostokątnego, tangens może pomóc określić inne boki.
- Znalezienie nieznanych kątów:Kiedy znasz dwa boki trójkąta prawego, odwrotny tangens (tan incorporate lub arctan) może znaleźć kąt.
- Obliczanie stoków:Tangens kąta linii tworzy z dodatnią osią x równa się nachyleniu tej linii.
- Wysokość pomiarowa pośrednio:Używając kąta wzniesienia i znanej odległości do obliczenia wysokości wysokich konstrukcji.
Drabina pochyla się o ścianę pod kątem 70 ° do podłoża. Jeśli stopa drabiny znajduje się 2 metry od ściany, jak wysoko do ściany sięga drabina?
Roztwór:
Stosując tangens: wysokość = 2 × tan (70 °) = 2 × 2.7475 = 5.495 metrów
Co to jest Tangent?
Funkcja tangens jest jedną z podstawowych funkcji trygonometrycznych. W trójkącie prostym tangens kąta jest stosunkiem długości przeciwległego boku do długości przyległego boku.
Wzór tangensComment
Funkcja tangens może być obliczana za pomocą następującego wzoru:
Często Wartości
Kąty specjalne
- tan (0 °) = 0
- tan (30 °) = 0,5774
- tan (45 °) = 1
- tan (60 °) = 1.7321
- tan (90 °) = nieokreślony
Właściwości
- Zakres: (- ∞, ∞)
- Okres: 180 ° lub ∞ radiany
- Funkcja odd: tan (-θ) = -tan (θ)
- tan (θ + 180 °) = tan (θ)
Zastosowanie tangentu
FizykaRuch fali
Funkcje tangens są wykorzystywane do modelowania ruchu fali, w tym fale dźwiękowe, fale świetlne i fale wodne.
InżynieriaPrzetwarzanie sygnałów
Funkcje tangens mają zasadnicze znaczenie dla przetwarzania sygnałów, inżynierii elektrycznej i systemów komunikacyjnych.
NawigacjaGPS i lokalizacja
Funkcje tangens są wykorzystywane w systemach GPS i nawigacji do obliczania odległości i pozycji.