Kalkulator Arcsin
Obliczyć odwrotny sinus (arksin) dowolnej wartości między -1 a 1.
Wprowadź wartość
Spis treści
Kompleksowy przewodnik po Arcsin
Funkcja arksina, znana również jako odwrotny sinus, jest podstawową funkcją odwrotną trygonometryczną stosowaną szeroko w matematyce, fizyce, inżynierii i różnych dyscyplinach naukowych. Ten kompleksowy przewodnik pomoże Ci zrozumieć wszystkie aspekty arksina, od jego definicji matematycznej do zastosowań praktycznych.
Definicja i właściwości matematyczne
Funkcja arksina jest zdefiniowana jako odwrotność funkcji sinus. Jeśli y = sin (θ), to θ = arcsin (y). Co ważne, ponieważ sinus nie jest funkcją jednogłośną nad całą dziedziną, funkcja arksina jest ograniczona do wartości zwrotnych w określonym zakresie głównym, zazwyczaj [-Ř/ 2 / 2] radianów lub [-90 °, 90 °] stopni.
- Domena: [-1, 1]
- Zakres: [-∞ / 2, ∞ / 2] radianów lub [-90 °, 90 °] stopni
- Funkcja odd: arcsin (-x) = -arcsin (x)
- arcsin (sin (θ)) = θ, tylko gdy θ znajduje się w zakresie głównym [-∞ / 2, ∞ / 2]
Relacje matematyczne
Funkcja arksina jest związana z innymi trygonometrycznymi i odwrotnymi trygonometrycznymi funkcjami poprzez kilka ważnych tożsamości:
- arcsin (x) = ∞ / 2 - arccos (x)
- arcsin (x) = arctan (x / 1a (1- x ²)), dla 124; x 124< 1
- sin (arcsin (x)) = x, dla wszystkich x w [-1, 1]
- cos (arcsin (x)) = Δ( 1- x ²), dla wszystkich x w [-1, 1]
- tan (arcsin (x)) = x / 1a (1- x ²), dla 124; x 124< 1
Kalkulator z Arcsin
Funkcja arksina odgrywa ważną rolę w rachunkach. Jego pochodna i całka są szczególnie przydatne w różnych problemach matematycznych i fizycznych:
Pochodne
Pochodna arksina (x) względem x wynosi:
Dotyczy to wszystkich x w otwartym przedziale (-1, 1).
Integral
Całka nieoznaczona arcsin (x) to:
Gdzie C jest stałą integracji.
Zastosowanie praktyczne
Funkcja arksina ma wiele praktycznych zastosowań w różnych dziedzinach:
Fizyka
- Analiza ruchu Pendulum
- Obliczenia optyki i załamania
- Prosty ruch harmoniczny
- Wzory zakłóceń fal
Inżynieria
- Przetwarzanie sygnałów
- Systemy sterowania
- Analiza obwodów elektrycznych
- Obliczenia strukturalne dotyczące inżynierii lądowej i wodnej
Nawigacja
- Algorytmy pozycjonowania GPS
- Obliczenia ścieżki lotniczej
- Żegluga morska
- Oznaczenie orbity satelitarnej
Grafika komputerowa
- Modelowanie 3D
- Algorytmy animacji
- Wizja komputerowa
- Systemy wirtualnej rzeczywistości
Wspólne przykłady obliczeń
Oto kilka wspólnych przykładów obliczeń arksina:
| Wejście (x) | arcsin (x) w stopniach | arksin (x) w Radianach | Dokładne wyrażenie wartości |
|---|---|---|---|
| 0 | 0° | 0 | 0 |
| 0.5 | 30° | π/6 | π/6 |
| 1/√2 (≈ 0.7071) | 45° | π/4 | π/4 |
| √3/2 (≈ 0.866) | 60° | π/3 | π/3 |
| 1 | 90° | π/2 | π/2 |
Korzystanie z kalkulatora Arcsin
Nasz kalkulator arksina jest zaprojektowany, aby pomóc szybko znaleźć odwrotny sinus dowolnej wartości między -1 a 1. Skuteczne wykorzystanie:
- Wprowadź wartość od -1 do 1 w polu wprowadzania.
- Wybierz, czy chcesz wynik w stopniach czy radianach.
- Click the "Calculate Arcsin" button to get your result.
- Kalkulator wyświetla wartość arksina w wybranej jednostce.
Co to jest Arcsin?
Funkcja arksina (znana również jako odwrotność sinusa) jest odwrotnością funkcji sinusa. Bierze wartość między -1 a 1 i zwraca kąt, którego sinus jest tą wartością.
Wzór Arcsin
Funkcja arksina może być obliczona za pomocą następującego wzoru:
Wspólne wartości Arcsin
Wartości specjalne
- arksin (0) = 0 °
- arksina (0, 5) = 30 °
- arksina (0,7071) = 45 °
- arksina (0, 8660) = 60 °
- arksin (1) = 90 °
Właściwości
- Domena: [-1, 1]
- Zakres: [-90 °, 90 °] lub [-δ / 2, δ / 2]
- Funkcja odd: arcsin (-x) = -arcsin (x)
- arksin (sin (θ)) = θ dla -90 ° ≤ θ ≤ 90 °
Zastosowanie produktu Arcsin
FizykaAnaliza fal
Arcsin jest stosowany w analizie fal do określania kątów fazowych i właściwości fal.
InżynieriaPrzetwarzanie sygnałów
Funkcje Arcsin są wykorzystywane w przetwarzaniu sygnałów do analizy i manipulowania sygnałami.
NawigacjaGPS i lokalizacja
Arcsin jest stosowany w systemach GPS do obliczania kątów i pozycji.