Trójkątny Kalkulator głośności Prism - Oblicz objętość z bazą, wysokością i długością

Spis treści

1 Kompleksowy przewodnik po trójkątnych pryzmach

2 Co to jest Volume?

3 Wzór głośności

4 Jak obliczyć objętość

5 Przykłady praktyczne

Kompletny przewodnik

Zrozumienie trójkąta Więzienia

Definicja i struktura

Trójkątny pryzmat to trójwymiarowy polihedron z dwoma trójkątnymi powierzchniami (bazami) połączonymi trzema prostokątnymi (bocznymi). Należy do rodziny pryzmat, które charakteryzują się identycznymi poligonalnymi podstawami i prostokątnymi bokami.

Trójkątny pryzmat posiada specyficzne właściwości geometryczne:

5 powierzchni (2 trójkątne podstawy i 3 prostokątne boczne twarze)
9 krawędzi (3 z każdej trójkątnej podstawy i 3 boczne krawędzie)
6 wierzchołków (3 z każdej trójkątnej podstawy)

Przekrój równoległy do podstawy zawsze daje trójkąt identyczny z podstawą.

Obliczanie wielkości Metody

Objętość trójkątnego pryzmu można obliczyć za pomocą wzoru:

V = A × h

gdzie:

V = objętość trójkątnego pryzmu
A = powierzchnia podstawy trójkątnej
h = wysokość (długość) pryzmy

Obszar trójkątnej podstawy można znaleźć za pomocą:

A = (1/2) × b × h'

gdzie:

b = długość podstawy trójkąta
h '= wysokość trójkąta (prostopadła do podstawy)

Połączenie tych formuł daje nam:

V = (1/2) × b × h' × h

Przypadki szczególne i alternatywne

1. Prawy trójkątny Prism z różnymi typami bazowymi

Dla różnych typów trójkątnych podstaw, możemy użyć konkretnych wzorów:

Dla prawej podstawy trójkąta:

Jeżeli trójkątna podstawa jest trójkątem prostym z nogami a i b, objętość wynosi:

V = (1/2) × a × b × h

Dla trójkąta równobocznego:

Jeżeli trójkątna podstawa jest trójkątem równobocznym o długości bocznej s, objętość wynosi:

V = (√3/4) × s² × h

Używając formuły Herona:

Dla trójkątnej podstawy z bokami a, b, c, możemy użyć:

s = (a + b + c)/2

A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

V = A × h

Często Błędy i wskazówki

Uważaj na te częste błędy:

Mieszanie wysokości trójkątnej podstawy z wysokością (długością) pryzmy
Używanie niewłaściwych jednostek lub zapominanie o konwersji między różnymi jednostkami
Zaproszenie do włączenia współczynnika ½ przy obliczaniu powierzchni podstawy trójkątnej
Niestosowanie prostopadłej wysokości trójkąta w obliczeniach

Aplikacje w prawdziwym świecie

Trójkątne pryzmaty pojawiają się w wielu realistycznych kontekstach:

Budowa i architektura (trąby dachowe, belki nośne)
Pakowanie produktów (batoniki czekoladowe Toblerone, niektóre opakowania spożywcze)
Optyczne (szklane pryzmaty do lekkiej refrakcji)
Inżynieria lądowa (elementy konstrukcyjne mostów i budynków)

Zaawansowane obliczenia głośności

Dla bardziej złożonych scenariuszy obejmujących trójkątne pryzmaty:

Oblique trójkątny Pryzmat

W ukośnym trójkątnym pryzmacie (gdzie boczne krawędzie nie są prostopadłe do podstaw) wzór objętości pozostaje taki sam: V = A × h, gdzie h jest prostopadłą wysokością między dwoma trójkątnymi podstawami.

Znalezienie nieznanych wymiarów

Jeśli objętość i niektóre wymiary są znane, możemy zmienić wzór, aby znaleźć nieznane wymiary:

Aby znaleźć długość podstawy: b = 2V / (h '× h)
Aby znaleźć wysokość trójkąta: h '= 2V / (b × h)
Aby znaleźć długość pryzmy: h = 2V / (b × h ")

Przykładowe rozwiązanie kroku

Przykład Problem:

Trójkątny pryzmat ma trójkątną podstawę o bokach 5 cm, 12 cm i 13 cm. Pryzmat ma 20 cm długości. Oblicz jego objętość.

Krok 1: Obliczyć półobwód

s = (5 + 12 + 13) / 2 = 15 cm

Krok 2: Obliczyć obszar trójkąta używając wzoru Herona

A = √[15(15-5)(15-12)(15-13)]

A = √[15 × 10 × 3 × 2]

A = √900 = 30 cm²

Krok 3: Obliczyć objętość

V = A × h = 30 × 20 = 600 cm³

Koncepcja

Co to jest Volume?

Objętość trójkątnego pryzmu to ilość przestrzeni, którą zajmuje w przestrzeni trójwymiarowej. Mierzy się to w jednostkach sześciennych, takich jak metry sześcienne, centymetry sześcienne, cale sześcienne lub stopy sześcienne.

Wzór

Wzór głośności

Trójkątna pryzma

V = (1/2) × b × h × l

gdzie b jest długością bazową, h jest wysokością trójkąta, a l jest długością pryzmy

Kroki

Jak obliczyć objętość

1
Zmierzyć długość podstawy trójkątnej powierzchni
2
Zmierzyć wysokość trójkątnej powierzchni
3
Zmierzyć długość pryzmy
4
Mnożyć długość podstawy przez wysokość
5
Mnożyć przez 1 / 2
6
Mnożenie przez długość pryzmy
7
Wynikiem jest objętość trójkątnego pryzmu

Przykłady

Przykłady praktyczne

Przykład

Trójkątny pryzmat ma długość podstawy 4 jednostki, wysokość 3 jednostki i długość 5 jednostek.