Kalkulator obwodu trójkąta

Spis treści

1 Kompleksowy przewodnik po perymetrach trójkąta

2 Co to jest Obwód?

3 Wzór obwodu

4 Jak obliczyć obwód

5 Przykłady praktyczne

Przewodnik dotyczący głębokości

Kompleksowy przewodnik po perymetrach trójkąta

Zrozumienie perymetrów trójkąta w głębokości

Obwód trójkąta jest podstawową koncepcją geometryczną, która reprezentuje całkowitą odległość wokół granicy trójkąta. Oblicza się ją poprzez dodanie długości wszystkich trzech boków razem. Chociaż ta podstawowa definicja wydaje się prosta, perymetry trójkąta mają głębsze znaczenie geometryczne i zróżnicowane zastosowania w matematyce i realistycznych scenariuszach.

Różne typy trójkątów i ich perymetrów

Trójkąt równoboczny

Wszystkie trzy boki są równe (a = b = c).

Obwód = 3a

Gdzie a jest długością dowolnego boku.

Trójkąt równoramienny

Dwa boki są równe (a = b).

Obwód = 2a + c

Gdzie a jest równą długością boczną, a c jest trzecią stroną.

Trójkąt skalenowy

Wszystkie trzy boki mają różne długości.

Obwód = a + b + c

Gdzie a, b i c są trzema różnymi długościami bocznymi.

Specjalne trójkąty prawe

30- 60- 90 Trójkąt

Trójkąt prosty o kątach 30 °, 60 ° i 90 °.

Współczynnik boczny: 1: √ 3: 2

Jeżeli najkrótsza strona = x, to:

Środkowa strona = x III3
Niedociśnienie = 2x

Obwód = x (1 + III3 + 2)

45- 45- 90 Trójkąt

Trójkąt prosty o kątach 45 °, 45 ° i 90 °.

Współczynnik boczny: 1: 1: √ 2

Jeżeli nogi = x, to:

Niedociśnienie = x III2

Obwód = x (2 + III2)

Zaawansowane obliczenia zakresów

Gdy nie wszystkie boki są znane, można użyć innych wzorów:

Korzystanie z dwóch stron i kąta (SAS)

Kiedy znasz dwa boki (a i b) i kąt (γ):

(a ² + b ² - 2ab · cos (γ))

Obwód = a + b + c

Używanie dwóch kątów i boku (ASA)

Kiedy znasz dwa kąty (β i γ) i dołączoną stronę (a):

Obwód = a + a · [sin (β) + sin (γ)] / sin (β + γ)

Teoria Niejakości Trójkąta

Dla każdego trójkąta suma długości obu boków musi być większa niż długość pozostałych boków:

a + b > c
a + c > b
b + c > a

To podstawowe twierdzenie pomaga ustalić, czy trzy długości mogą tworzyć trójkąt.

Związek między obwodem a obszarem

Podczas gdy obwód mierzy odległość wokół trójkąta, obszar mierzy przestrzeń wewnątrz. Oba są powiązane za pomocą różnych formuł:

Wzór Herona

Oblicza obszar przy użyciu średnika s = (a + b + c) / 2:

Powierzchnia = Â[ s (s- a) (s- b) (s- c)]

Real- Światowe aplikacje

Obliczenia obwodu trójkąta mają praktyczne zastosowania w:

Konstrukcja i architektura ogrodzeń, ogrodzeń lub ram
Badanie terenu pod kątem granic nieruchomości
Nawigacja i tworzenie map
Inżynieria i produkcja dla oszacowania materiału
Grafika komputerowa i projektowanie gier

Często Błędy i jak ich unikać

Używanie niewłaściwych jednostek:Przed obliczeniem obwodu należy upewnić się, że wszystkie boki są mierzone w tej samej jednostce.
Zamieszany obwód i obszar:Należy pamiętać, że obwód jest pomiarem liniowym (jednostki), natomiast obszar jest pomiarem kwadratowym (jednostki ²).
Ignorowanie teorii nierówności trójkąta:Sprawdź, czy te trzy boki mogą stworzyć trójkąt przed obliczeniem obwodu.
Stosowanie złych formuł:Należy stosować odpowiedni wzór na podstawie dostępnych informacji (SSS, SAS, ASA).

Koncepcja

Co to jest Obwód?

Obwód trójkąta to całkowita odległość wokół trójkąta. Jest to suma wszystkich trzech boków trójkąta, mierzona w jednostkach liniowych, takich jak metry, centymetry, cale lub stopy.

Wzór

Wzór obwodu

Trójkąt

P = a + b + c

gdzie a, b i c są długościami trzech boków

Kroki

Jak obliczyć obwód

1
Zmierzyć wszystkie trzy boki trójkąta
2
Dodaj długość wszystkich trzech boków razem
3
Suma to obwód trójkąta

Przykłady

Przykłady praktyczne

Przykład

Trójkąt ma boki 3, 4 i 5 jednostek.