Kalkulator obszaru sektorowego
Obliczyć obszar sektora używając jego promienia i kąta środkowego.
Wprowadź wymiar sektorowy
Spis treści
Kompleksowy przewodnik po obszarze sektorowym
Czym jest sektor Circle?
Sektor okręgu jest częścią w kształcie pieca, która składa się z regionu ograniczonego dwoma promieniami i łukiem. Wyobraź sobie cięcie pizzy na plasterki - każdy plaster reprezentuje sektor. Sektor powstaje, gdy dwa promienie rozciągają się od środka i łączą się z łukiem na obwodzie koła.
Rodzaje sektorów
- Sektor drobny: Sektor o kącie centralnym mniejszym niż 180 °.
- Sektor: Sektor o kącie centralnym większym niż 180 °.
- Sektory półkołowe: Sektor o kącie środkowym dokładnie 180 °.
- Kwadrant: Sektor o kącie środkowym dokładnie 90 °, reprezentujący jedną czwartą okręgu.
Kluczowe elementy sektora
- Promień (r): Odległość od środka okręgu do dowolnego punktu na jego obwodu.
- Kąt środkowy (θ): Kąt utworzony przez dwa promienie w środku okręgu.
- Długość łuku: Część obwodu zamkniętego przez sektor.
Formaty sektorowe
Jeżeli kąt jest w stopniach:
Powierzchnia = (θ / 360 °) × ∞ × r ²
Jeżeli kąt znajduje się w radianach:
Powierzchnia = (θ / 2) × r ²
Powiązane pomiary sektorowe
Długość łuku:
s = (θ / 360 °) × 2πr (stopnie) lub s = θ × r (radiany)
Obszar sektora:
Obwód = 2r + s (dwa promienie + długość łuku)
Przypadki specjalne
Semicircle (θ = 180 °):
Powierzchnia = πr ² / 2
Kwadrant (θ = 90 °):
Powierzchnia = πr ² / 4
Real- Światowe aplikacje
- Architektura i projektowanie: Obliczanie materiałów potrzebnych do funkcji okrągłych, okien w kształcie wentylatora, lub łukowych drzwi.
- Przemysł spożywczy: Określanie wielkości porcji dla pizzy, ciasta lub kawałków ciasta.
- Inżynieria: Projektowanie kół zębatych, mechanizmów kamery i elementów okrągłych.
- Krajobraz: Planowanie okrągłych sekcji ogrodowych lub systemów nawadniania o specyficznych kątach zasięgu.
- Nawigacja i geografia: Obliczanie obszarów zasięgu radarowego lub zakresów sygnałów satelitarnych.
Step- by- Step Problem Rozwiązywanie
- Określić podane wartości: Określ jakie informacje posiadasz (promień, kąt, długość łuku itp.).
- Przelicz jednostki w razie potrzeby: Upewnij się, że kąty znajdują się w odpowiedniej jednostce (stopni lub promieni).
- Wybierz odpowiedni wzór: Wybierz wzór, który pasuje do dostępnych informacji.
- Wartości zastępcze: Umieść swoje znane wartości w formule.
- Oblicz wynik: Wykonaj operacje matematyczne, aby znaleźć obszar.
- Sprawdź swoją odpowiedź: Sprawdź, czy wynik jest rozsądny w oparciu o podane wartości.
Często Błędy do uniknięcia
- Zapominanie o konwersji stopni i radianów przy użyciu formuł.
- Mylenie formuł dla obszaru sektorowego i segmentu.
- Overlooking jednostki miary w ostatecznej odpowiedzi.
- Używając średnicy zamiast promienia w obliczeniach.
Co to jest Area?
Powierzchnia sektora to ilość przestrzeni zamkniętej w części okręgu, ograniczona dwoma promieniami i łukiem. Jest mierzona w jednostkach kwadratowych i reprezentuje dwuwymiarową przestrzeń, którą zajmuje ten sektor. Sektor jest częścią koła w kształcie kawałka.
Wzór dla obszaru sektorowego
Wzór
A = (θ/360) × π × r²
gdzie θ jest kątem centralnym w stopniach, r jest promieniem, a ∞ jest pi (około 3.14159)
Jak obliczyć obszar sektorowy
-
1Zmierzyć promień okręgu
-
2Zmierzyć kąt środkowy w stopniach
-
3Podziel centralny kąt przez 360
-
4Mnożąc przez ∞ (pi)
-
5Mnożąc przez kwadrat promienia
Przykłady praktyczne
Przykład
Sektor ma promień 5 jednostek i kąt środkowy 60 stopni.
A = (θ/360) × π × r²
A = (60/360) × π × 5²
A = (1/6) × π × 25
A XXX13.09 jednostek kwadratowych