Kalkulator sześciokątny

Wprowadzenie do heksagonów

A hexagon is a six-sided polygon that has played a significant role throughout mathematics, nature, and human design. The word "hexagon" comes from the Greek words "hex" meaning six and "gonia" meaning angle or corner. Beyond its simple definition, hexagons reveal remarkable mathematical properties and natural efficiency.

Rodzaje heksagonów

Właściwości matematyczne

• Suma kątów wewnętrznych w każdym sześciokącie wynosi 720 ° (obliczona przy użyciu wzoru (n-2) × 180 °, gdzie n = 6)
• Zwykły sześciokąt można podzielić na sześć trójkątów równobocznych
• Powierzchnia regularnego sześciokąta o długości bocznej s wynosi (3 ′ 3 × s ²) / 2
• Obwód jest po prostu 6 × s
• Apothem (odległość od środka do środka dowolnej strony) równa się (√ 3 × s) / 2
• Zwykłe heksagony mogą tessellate (płytki samolotu bez szczelin lub pokrywania się)

Heksagony w przyrodzie

Heksagony pojawiają się naturalnie w wielu postaciach ze względu na ich wydajność i zalety strukturalne:

Hexagons in Human Design

Efektywność i estetyczny apel heksagonów sprawiają, że są one popularne w różnych dziedzinach:

• Architektura:Wzory sześciokątne w budynkach, płytkach i konstrukcjach zapewniają zarówno stabilność, jak i zainteresowanie wizualne
• Maszynownia:Wzory sześciokątne maksymalizują wytrzymałość przy jednoczesnym minimalizowaniu materiału w strukturach takich jak kopuły geodezyjne
• Gaming:Wiele gier planszowych korzysta z sieci sześciokątnych, ponieważ pozwala na przemieszczanie się w sześciu kierunkach (w porównaniu do czterech w sieciach kwadratowych)
• Technologia:Nanorurki węglowe i grafen mają sześciokątne struktury molekularne, które zapewniają wyjątkową wytrzymałość
• Projekt:Heksagony są popularne w nowoczesnym wzornictwie dla ich czystej, geometrycznej estetyki

Teselacja sześciokątna

Zwykłe heksagony są jednym z trzech regularnych wielokątów (wraz z trójkątami i kwadratami), które mogą tessellate płaszczyzny. Ta właściwość sprawia, że płytki sześciokątne bardzo przydatne w zastosowaniach od płytek podłogowych do automatyki komórkowej w informatyce.

Hexagonal Close Packing

Kiedy okręgi układane są w najbardziej efektywny sposób na płaszczyźnie, ich centra tworzą wzór sześciokątny. To sześciokątne, zamknięte opakowanie osiąga około 90.69% wydajność w pokryciu samolotu, co sprawia, że jest to najbardziej efektywne rozwiązanie możliwe.

Heksagony w matematyce

Poza podstawową geometrią, w różnych kontekstach matematycznych pojawiają się heksagony:

• Trójkąt Pascala:Numery sześciokątne pojawiają się w Trójkącie Pascala
• Teoria wykresu:Regularne nachylenia sześciokątne przedstawiają wykresy o interesujących właściwościach
• Heksagonal Number System:Układ bazowy-6 lub szesnastkowy (różniący się od szesnastkowego)

Sześciokąt regularny to sześcioboczny wielokąt, gdzie wszystkie boki są równe długości i wszystkie kąty są równe. Jest to wspólny kształt znajdujący się w przyrodzie, jak w miodu, i jest stosowany w różnych zastosowaniach od architektury do inżynierii.